قانون سینوسها
- مجموعه: مقالات علمي | کلمات کلیدی : قانون+سینوسها+
قانون سینوسها
در مثلثات، قانون سینوسها معادلهای است که میان طول ضلع هر مثلث دلخواه و زاویهٔ مقابل آن ضلع رابطه برقرار میکند؛ این قانون عبارت است از:
که a و b و c به ترتیب ضلعهای مثلث و
قانون سینوسها
وقانون سینوسها
وقانون سینوسها
به ترتیب زاویههای مقابل به هر ضلع اند. هنگامی که دو زاویه و یک ضلع مثلث را داشته باشیم از قانون سینوسها استفاده میکنیم تا طول ضلعهای دیگر مثلث را بدست آوریم.
پیشینه :
قانون کروی سینوسها در قرن ۱۰ میلادی کشف شد. این قانون را بیشتر به ابومحمود حامدبن خضر خجندی، ابوالوفای بوزجانی، خواجه نصیر طوسی و ابونصر منصور نسبت میدهند.
الجیانی در قرن ۱۱ میلادی کتابی نوشت با عنوان «کتاب کمانهای ناشناخته در کره» (به انگلیسی: The book of unknown arcs of a sphere) و در آن به معرفی کلی قانون سینوسها پرداخت. پس از او در قرن ۱۳ میلادی خواجه نصیر الدین طوسی به بیان این قانون میان صفحهها پرداخت. او در کتابی با عنوان انگلیسی On the Sector Figure قانون سینوسها را برای صفحهها و مثلثهای کروی بیان کرد و برای قانونش اثباتهایی را ارائه کرد.
نمونه :
در ادامه روش استفاده از قانون سینوسها برای حل یک مسئله گفته شدهاست.
- نمونه
اگر فرض کنیم: ضلعهای a = ۴۰ و c = ۴۸ و زاویهٔ C = ۴۰° باشد، با استفاده از قانون سینوسها میتوان نتیجه گرفت که:
قانون سینوسها
-
رابطه با دایرهٔ محیطی مثلث :
اگر داشته باشیم:
مقدار تک تک کسرهایی که در قانون سینوسها نوشته میشود برابر است با قطر دایرهٔ محیطی مثلث میتوان نشان داد که این مقدار خود برابر است با:
که در آن S مساحت مثلث است و p برابر با نصف محیط
قانون سینوسها
میباشد. همچنین رابطهٔقانون سینوسها
فرمول هرون بود که از آن در بالا استفاده شد.حالت مبهم برای مثلث
وقتی از قانون سینوسها استفاده میکنیم تا زاویههای یک مثلث را بدست آوریم، حالتهایی وجود دارند که ابهام برانگیزند و ما به جای یک جواب به دو جواب (دو مثلث) میرسیم.
اگر ABC یک مثلث دلخواه باشد اگر شرایط زیر اتفاق افتد:قانون سینوسها
- اطلاعات ما دربارهٔ مثلث تنها زاویهٔ A و ضلعهای a و b باشد.
- زاویهٔ A یک زاویهٔ تند باشد (کوچکتر از ۹۰ درجه).
- ضلع a کوچکتر از ضلع b باشد (a < b).
- ضلع a بزرگتر از ارتفاع مثلث راستگوشه با زاویهٔ A و وتر b باشد (a > b sin A).
اگر تمام شرطهای بالا برقرار باشد، بسته به اینکه زاویهٔ B تند است یا باز، یکی از جوابهای بدست آمده درست خواهد بود.
یا
-
حالت کلی در فضای اقلیدوسی :
چهاروجهی A۱A۲A۳A۴ را در فضای اقلیدوسی در نظر بگیرید. در شکل مقابل اطلاعات مربوط به زاویهها و ضلع مقابل به هر گوشه نشان داده شدهاست:
قانون سینوسها
ضلع مقابل به گوشهٔقانون سینوسها
.قانون سینوسها
صفحهای کهقانون سینوسها
بر روی آن قرار دارد.قانون سینوسها
زاویهٔ میان دو سطحقانون سینوسها
.
سینوس زاویهٔ دو سطحی که بوسیلهٔ گوشهٔ A۱ بوجود آمده به روش زیر بدست میآید:برای دیگر زاویهها هم به روش بالا بدست میآید. بنابراین:
که در آن V حجم چهاروجهی است.
حالت کلی قانون سینوسها در هندسهٔ نااقلیدوسی
برای صفحهای در هندسهٔ نااقلیدوسی با انحنای K و شعاع انحنای ρ، خواهیم داشت که:
حال ابعاد کاهش یافتهٔ مثلث از رابطههای زیر بدست میآید:
در حالتی که یک مثلث کروی داشته باشیم، اندازهٔ a و b و c برابر است با اندازهٔ زاویهٔ مقابل به کمانهای بزرگ [BC] و [AC] و [AB] (شکل روبرو).
هندسهٔ کروی
در یک مثلث کروی مانند ABC با شعاع ρ که بر روی کرهای با مرکز O کشیده شدهاست، قانون سینوسها به صورت زیر نوشته میشود:
که در آن VOABC حجم چهاروجهی OABC است و α و β و γ سه زاویهٔ تشکیل شده در مرکز کرهاند
هندسهٔ هذلولوی
در هندسهٔ هذلولوی هنگامی که انحنا ۱- باشد، قانون سینوسها به صورت زیر نوشته میشود:
در حالت ویژهای که زاویهٔ
قانون سینوسها
راستگوشه (۹۰ درجه) باشد، خواهیم داشت:
قانون سینوسها
کلمات کلیدی : قانون,سینوسها,قانون سینوسها , مقالات علمي , امنیت، فناوری اطلاعات It، نانو، صنایع هوافضا، غذایی، فیزیک قانون+سینوسها+
- آخرین مطالب مشاهده شده توسط کاربران :
نویسنده پست : علي
عنوان پست : قانون سینوسها
منبع اصلی مطلب سایت :
- عیوب “سخت ریزه ها” در آلیاژهای ریختگی Al –...
- جوشكاری ترمیت (Thermit Welding)
- آشنایی با پروتکل SSL و عملکرد آن – Secure Socket Layer
- آموزش بازگرداندن ایمیل ارسال شده در Gmail
- از اين راه قارچ ها به پاي شما نفوذ مي کنند!
- نکات مفید برای بالا بردن پیج رنک و افزایش رتبه در موتورهای ج...
- انگور قرمز ضد کلسترول
- قانون سینوسها
- مصرف ویتامین C، خطر ابتلا به نقرس را در مردان کاهش میدهد
- آشنایی با پهپاد پرودیتور
- معرفی یک باگ جدید در ویندوز 7
- نحوه گرفتن عکس پانوراما
- سیستم پایداری الكترونیكی خودرو Electronic Stability Programm...
- زغال فعال شده (Activated Carbon) چیست؟
- تلفن همراه مخصوص نابینایان
- فنجانی که موسیقی پخش می کند
- موسی که با تنفس کار می کند
- معرفی یک باگ جدید در ویندوز 7
- نحوه گرفتن عکس پانوراما
- عینک متاپرو چیست؟
- گوشی های هوشمند جدید
- لپ تاپ لمسی با نمایشگر معلق به بازار وارد شد
- گوشی Elife E7 mini
- آشنایی با گجت های تحسینبرانگیز
- فبلت Fonepad Note 6 ایسوس وارد بازار ایران شد
- علت فروش ضعیف LG G2 چیست ؟
- چگونه امنیت مودم ها را افزایش دهیم ؟
- زندگینامه نیکی کریمی
- تلسکوپ هرشل چشم از جهان فرو بست
- فارس من| اهمیت شبکه ملی اطلاعات در افزایش کیفیت و قیمت پایین خدمات است
- اختتامیه یازدهمین جشنواره بینالمللی فارابی برگزار شد/ 4 توصیه وزیر علوم به متخصصان علوم انسانی و اسلامی
- تلفن همراه مخصوص نابینایان
- فنجانی که موسیقی پخش می کند
- موسی که با تنفس کار می کند
- معرفی یک باگ جدید در ویندوز 7
- نحوه گرفتن عکس پانوراما
- عینک متاپرو چیست؟
- گوشی های هوشمند جدید
- لپ تاپ لمسی با نمایشگر معلق به بازار وارد شد
- گوشی Elife E7 mini
- آشنایی با گجت های تحسینبرانگیز
- فبلت Fonepad Note 6 ایسوس وارد بازار ایران شد
- علت فروش ضعیف LG G2 چیست ؟
- چگونه امنیت مودم ها را افزایش دهیم ؟
- زندگینامه نیکی کریمی
- تزیین هندوانه شب یلدا
- خواص اناردربهبود بیماری ها
- دسر شکلاتی با کاکائو
- قانون سینوسها
- تازههایی از دنیای دانش و فناوری
- نامگذاری و شناسایی گریس
- Subnetting به زبان ساده
- معرفی یک باگ جدید در ویندوز 7
- فارس من| اهمیت شبکه ملی اطلاعات در افزایش کیفیت و قیمت پایین...
- قانون سینوسها
- علت فروش ضعیف LG G2 چیست ؟
- مغز انسان و آینده صنعت رباتیك
- چرا خداوند از حق الناس نمی گذرد؟
- واقعیترین ربات انساننما رونمایی شد
- سوسك جاسوس، یك ربات زنده!
- موسی که با تنفس کار می کند
- دسر شکلاتی با کاکائو
- ترکهای سطوح بتنی Cracks in concrete surfaces
- درخواست پیشنهاد یا RFQ چیست؟ Request for Quotation
- مقياس هاي سنجش قدرت و شدت زلزله
- شب قدر در نگاه علامه طباطبایى
- دو ابزار هوشمند به درد بخور
- تزیین هندوانه شب یلدا
- تلفن همراه مخصوص نابینایان
برترین های ماه
- تازههایی از دنیای دانش و فناوری
- نامگذاری و شناسایی گریس
- دعاى روز نهم ماه مبارك رمضان
- نکات مثبت و منفی نوشیدن قهوه
- آشنایی با مدار فلوتاسیون در کارخانه کانه آرایی چادرملو
- سیستم های کنترل هوشمند موتورخانه
- Subnetting به زبان ساده
- مدیریت بازیافت خودرو
- زندگینامه نیکی کریمی
- درخواست پیشنهاد یا RFQ چیست؟ Request for Quotation
- بیانیه و کمپین جهاني كاپيتان هوشنگ شهبازی
- قانون سینوسها
- مقياس هاي سنجش قدرت و شدت زلزله
- Captain Shahbazi’s international campaign and his stat...