قانون سینوسها
- مجموعه: مقالات علمي | کلمات کلیدی : قانون+سینوسها+
قانون سینوسها
در مثلثات، قانون سینوسها معادلهای است که میان طول ضلع هر مثلث دلخواه و زاویهٔ مقابل آن ضلع رابطه برقرار میکند؛ این قانون عبارت است از:
که a و b و c به ترتیب ضلعهای مثلث و
قانون سینوسها
وقانون سینوسها
وقانون سینوسها
به ترتیب زاویههای مقابل به هر ضلع اند. هنگامی که دو زاویه و یک ضلع مثلث را داشته باشیم از قانون سینوسها استفاده میکنیم تا طول ضلعهای دیگر مثلث را بدست آوریم.
پیشینه :
قانون کروی سینوسها در قرن ۱۰ میلادی کشف شد. این قانون را بیشتر به ابومحمود حامدبن خضر خجندی، ابوالوفای بوزجانی، خواجه نصیر طوسی و ابونصر منصور نسبت میدهند.
الجیانی در قرن ۱۱ میلادی کتابی نوشت با عنوان «کتاب کمانهای ناشناخته در کره» (به انگلیسی: The book of unknown arcs of a sphere) و در آن به معرفی کلی قانون سینوسها پرداخت. پس از او در قرن ۱۳ میلادی خواجه نصیر الدین طوسی به بیان این قانون میان صفحهها پرداخت. او در کتابی با عنوان انگلیسی On the Sector Figure قانون سینوسها را برای صفحهها و مثلثهای کروی بیان کرد و برای قانونش اثباتهایی را ارائه کرد.
نمونه :
در ادامه روش استفاده از قانون سینوسها برای حل یک مسئله گفته شدهاست.
- نمونه
اگر فرض کنیم: ضلعهای a = ۴۰ و c = ۴۸ و زاویهٔ C = ۴۰° باشد، با استفاده از قانون سینوسها میتوان نتیجه گرفت که:
قانون سینوسها
-
رابطه با دایرهٔ محیطی مثلث :
اگر داشته باشیم:
مقدار تک تک کسرهایی که در قانون سینوسها نوشته میشود برابر است با قطر دایرهٔ محیطی مثلث میتوان نشان داد که این مقدار خود برابر است با:
که در آن S مساحت مثلث است و p برابر با نصف محیط
قانون سینوسها
میباشد. همچنین رابطهٔقانون سینوسها
فرمول هرون بود که از آن در بالا استفاده شد.حالت مبهم برای مثلث
وقتی از قانون سینوسها استفاده میکنیم تا زاویههای یک مثلث را بدست آوریم، حالتهایی وجود دارند که ابهام برانگیزند و ما به جای یک جواب به دو جواب (دو مثلث) میرسیم.
اگر ABC یک مثلث دلخواه باشد اگر شرایط زیر اتفاق افتد:قانون سینوسها
- اطلاعات ما دربارهٔ مثلث تنها زاویهٔ A و ضلعهای a و b باشد.
- زاویهٔ A یک زاویهٔ تند باشد (کوچکتر از ۹۰ درجه).
- ضلع a کوچکتر از ضلع b باشد (a < b).
- ضلع a بزرگتر از ارتفاع مثلث راستگوشه با زاویهٔ A و وتر b باشد (a > b sin A).
اگر تمام شرطهای بالا برقرار باشد، بسته به اینکه زاویهٔ B تند است یا باز، یکی از جوابهای بدست آمده درست خواهد بود.
یا
-
حالت کلی در فضای اقلیدوسی :
چهاروجهی A۱A۲A۳A۴ را در فضای اقلیدوسی در نظر بگیرید. در شکل مقابل اطلاعات مربوط به زاویهها و ضلع مقابل به هر گوشه نشان داده شدهاست:
قانون سینوسها
ضلع مقابل به گوشهٔقانون سینوسها
.قانون سینوسها
صفحهای کهقانون سینوسها
بر روی آن قرار دارد.قانون سینوسها
زاویهٔ میان دو سطحقانون سینوسها
.
سینوس زاویهٔ دو سطحی که بوسیلهٔ گوشهٔ A۱ بوجود آمده به روش زیر بدست میآید:برای دیگر زاویهها هم به روش بالا بدست میآید. بنابراین:
که در آن V حجم چهاروجهی است.
حالت کلی قانون سینوسها در هندسهٔ نااقلیدوسی
برای صفحهای در هندسهٔ نااقلیدوسی با انحنای K و شعاع انحنای ρ، خواهیم داشت که:
حال ابعاد کاهش یافتهٔ مثلث از رابطههای زیر بدست میآید:
در حالتی که یک مثلث کروی داشته باشیم، اندازهٔ a و b و c برابر است با اندازهٔ زاویهٔ مقابل به کمانهای بزرگ [BC] و [AC] و [AB] (شکل روبرو).
هندسهٔ کروی
در یک مثلث کروی مانند ABC با شعاع ρ که بر روی کرهای با مرکز O کشیده شدهاست، قانون سینوسها به صورت زیر نوشته میشود:
که در آن VOABC حجم چهاروجهی OABC است و α و β و γ سه زاویهٔ تشکیل شده در مرکز کرهاند
هندسهٔ هذلولوی
در هندسهٔ هذلولوی هنگامی که انحنا ۱- باشد، قانون سینوسها به صورت زیر نوشته میشود:
در حالت ویژهای که زاویهٔ
قانون سینوسها
راستگوشه (۹۰ درجه) باشد، خواهیم داشت:
قانون سینوسها
کلمات کلیدی : قانون,سینوسها,قانون سینوسها , مقالات علمي , امنیت، فناوری اطلاعات It، نانو، صنایع هوافضا، غذایی، فیزیک قانون+سینوسها+
- آخرین مطالب مشاهده شده توسط کاربران :
نویسنده پست : علي
عنوان پست : قانون سینوسها
منبع اصلی مطلب سایت :
- قانون سینوسها
- درمان خودسرانه توسط والدین ممنوع!
- استفاده از نانوذرات برای درمان بیماری ام اس
- باگ چیست؟
- بتن يا فولاد؟
- اندروید چیست؟ برنامه نویسی اندروید چگونه است؟
- کاربردها و موارد استفاده از فلز طلا – Uses of Gold Met...
- روش های استخراج نفت
- منظور از یک کلید قدرت و انواع آن
- انواع ذخایر در منابع معدنی
- عینک متاپرو چیست؟
- همنشینی یک دنبالهدار و کهکشان
- مرگ در اثر خوردن سه ليتر نوشابه در روز!
- یاقوت سرخ – Ruby
- تلفن همراه مخصوص نابینایان
- فنجانی که موسیقی پخش می کند
- موسی که با تنفس کار می کند
- معرفی یک باگ جدید در ویندوز 7
- نحوه گرفتن عکس پانوراما
- عینک متاپرو چیست؟
- گوشی های هوشمند جدید
- لپ تاپ لمسی با نمایشگر معلق به بازار وارد شد
- گوشی Elife E7 mini
- آشنایی با گجت های تحسینبرانگیز
- فبلت Fonepad Note 6 ایسوس وارد بازار ایران شد
- علت فروش ضعیف LG G2 چیست ؟
- چگونه امنیت مودم ها را افزایش دهیم ؟
- زندگینامه نیکی کریمی
- تلسکوپ هرشل چشم از جهان فرو بست
- فارس من| اهمیت شبکه ملی اطلاعات در افزایش کیفیت و قیمت پایین خدمات است
- اختتامیه یازدهمین جشنواره بینالمللی فارابی برگزار شد/ 4 توصیه وزیر علوم به متخصصان علوم انسانی و اسلامی
- تلفن همراه مخصوص نابینایان
- فنجانی که موسیقی پخش می کند
- موسی که با تنفس کار می کند
- معرفی یک باگ جدید در ویندوز 7
- نحوه گرفتن عکس پانوراما
- عینک متاپرو چیست؟
- گوشی های هوشمند جدید
- لپ تاپ لمسی با نمایشگر معلق به بازار وارد شد
- گوشی Elife E7 mini
- آشنایی با گجت های تحسینبرانگیز
- فبلت Fonepad Note 6 ایسوس وارد بازار ایران شد
- علت فروش ضعیف LG G2 چیست ؟
- چگونه امنیت مودم ها را افزایش دهیم ؟
- زندگینامه نیکی کریمی
- تزیین هندوانه شب یلدا
- خواص اناردربهبود بیماری ها
- دسر شکلاتی با کاکائو
- قانون سینوسها
- بیانیه و کمپین جهاني كاپيتان هوشنگ شهبازی
- قانون سینوسها
- Welding Stainless Steels and their Properties
- آشنایی با مدار فلوتاسیون در کارخانه کانه آرایی چادرملو
- فبلت Fonepad Note 6 ایسوس وارد بازار ایران شد
- دعاى روز نهم ماه مبارك رمضان
- درخواست پیشنهاد یا RFQ چیست؟ Request for Quotation
- Subnetting به زبان ساده
- واقعیترین ربات انساننما رونمایی شد
- دعای روز هشتم ماه مبارک رمضان
- موسی که با تنفس کار می کند
- مغز انسان و آینده صنعت رباتیك
- ترکهای سطوح بتنی Cracks in concrete surfaces
- علت فروش ضعیف LG G2 چیست ؟
- حقیقت شب قدر
- اختتامیه یازدهمین جشنواره بینالمللی فارابی برگزار شد/ 4 توص...
- عینک متاپرو چیست؟
- چگونه امنیت مودم ها را افزایش دهیم ؟
- آشنایی با گجت های تحسینبرانگیز
- گوشی Elife E7 mini
برترین های ماه
- تازههایی از دنیای دانش و فناوری
- نامگذاری و شناسایی گریس
- بیانیه و کمپین جهاني كاپيتان هوشنگ شهبازی
- آشنایی با مدار فلوتاسیون در کارخانه کانه آرایی چادرملو
- دعاى روز نهم ماه مبارك رمضان
- نکات مثبت و منفی نوشیدن قهوه
- سیستم های کنترل هوشمند موتورخانه
- Subnetting به زبان ساده
- قانون سینوسها
- مدیریت بازیافت خودرو
- درخواست پیشنهاد یا RFQ چیست؟ Request for Quotation
- فبلت Fonepad Note 6 ایسوس وارد بازار ایران شد
- زندگینامه نیکی کریمی
- چرا خداوند از حق الناس نمی گذرد؟